Первоначально посвятил себя юридической карьере и в 1909 г. защитил диссертацию доктора права, после чего приступил к занятиям музыкой в университете Граца, одновременно играя на альте в оркестре городского театра.
В дальнейшем Грабнер также учился в Лейпциге у Макса Регера, а затем работал его ассистентом.
С 1913 г. Грабнер уже преподавал теорию музыки в Страсбургской консерватории, в 1919—1924 гг. вёл курсы теории и композиции в Высшей музыкальной школе Мангейма, затем в Лейпцигской консерватории, где среди его учеников были Герберт Альберт, Хуго Дистлер, Миклош Рожа, Марк Лаври, и наконец в 1938—1946 гг. в Берлинской Высшей музыкальной школе.Как теоретик музыки, показал себя продолжателем функциональной теории Х. Римана. Книга Грабнера «Справочник по функциональной гармонии» (1944, многократно переиздавался) — один из популярнейших (в Германии) учебников гармонии во второй половине XX века. Также автор учебников по полифонии (контрапункту), музыкальной форме («анализу» ), сольфеджио, органостроению.
В композиторском наследии Грабнера семь опер, сочинения для симфонического и духового оркестра, мотеты и другие органные произведения, песни.