В 1959 году окончил Московский архитектурный институт (МАрхИ), в 1969 году — аспирантуру ЦНИИТИА. Кандидат архитектуры. Работал в 14-й мастерской «Моспроекта-2» , проектировал здания Кремлёвского дворца съездов и Центрального дома кино. Архитектор здания Самарской областной библиотеки. Значительное время с весны до осени проводил в археологических и этнографических экспедиях на всей территории СССР.
В 1982—1991 годах был редактором и художником журнала «Архитектура СССР» . После распада СССР полностью отошёл от деятельности архитектора и занимался историей архитектуры, архитектурной критикой, живописью, фотографией, дизайном.Автор первой советской монографии о финском архитекторе-авангардисте Алваре Аалто. Лауреат премии имени Алвара Аалто (1983, учредитель премии — Музей финской архитектуры). Впервые посетил Финляндию в 1963 году.Один из ведущих исследователей архитектуры русского авангарда, специалист по Ивану Леонидову.Журнал «Архитектурный вестник» писал об Андрее Гозаке: Он всю жизнь не мог сидеть на одном месте — тёплом в том числе. Из проектного института уходил в археологическую экспедицию, оттуда — в архитектурный журнал и т. д. Его одолевала страсть к перемене мест, к перерыву постепенности, но не только — [Андрей Гозак] всегда отличался независимостью суждений и поведения и, не терпя казёнщины и официоза, никогда не упускал случая их карнавального переворачивания.Умер 17 апреля 2012 года.