Родился в с. Борщино Костромской губернии.
В 1926 году окончил Казанский сельскохозяйственный институт.
В 1927—1931 гг. работал зоотехником по племенному делу на станции молочного животноводства (г. Спасск).Арестован 13 января 1931 г. Приговорен: коллегия ОГПУ ТАССР 19 января 1932 г., обв.: по ст. 58-7, 58-11 («участник к/р, вредительской организации» ): 3 года ссылки в Северный край.
В 1934-1951 гг. зоотехник по племенному делу в Ивановской и Костромской областях.
В 1951 году окончил заочную аспирантуру при Казанском сельскохозяйственном институте.
В 1951-1954 гг. на Костромской государственной комплексной сельскохозяйственной опытной станции — заведующий отделом животноводства.
В 1954-1959 гг. заместитель директора по научной работе, заведующий отделом генетики и разведения сельскохозяйственных животных Института животноводства Академии наук БССР.
С 1954 г. Н. А. Горский в Витебском ветеринарном институте — заведующий кафедрой (1959-1968), декан зоотехнического факультета (1960-1965). Н. А. Горскому принадлежат работы по методам формирования производственного стада костромской и швицкой пород. Является одним из создателей костромской породы крупного рогатого скота.Среди опубликованных работ: Каталог племенных быков Костромского ГПР / Н. А. Горский. — Кострома, 1937.Опыт создания массива крупного рогатого скота костромской породы в колхозах госплемрассадника : дис. ... канд. с.-х. наук / Н. А. Горский. — Кострома, 1949.Костромская порода скота в колхозах / Н. А. Горский. — Москва : Сельхозгиз, 1952.Система разведения в ведущих стадах костромской породы в БССР / Н. А. Горский, Г. М. Сидоренко // Научные труды / Белорусский научно-исследовательский институт животноводства. — Минск, 1958. — Т. 1.