Жозеф Гонсалес родился 6 августа 1941 года в городе Нарбонна, департамент Од. Первого серьёзного успеха на ринге добился в 1962 году, когда в среднем весе стал чемпионом Франции — с этого момента закрепился в основном составе национальной сборной. Год спустя боксировал на чемпионате Европы в Москве, пробился в четвертьфинал, где по очкам уступил немцу Зигфриду Олешу.
В 1964 году во второй раз выиграл французское национальное первенство и благодаря череде удачных выступлений удостоился права защищать честь страны на летних Олимпийских играх 1964 года в Токио.
На Олимпиаде на стадии полуфиналов со счётом 3: 2 победил нигерийца Ноджима Майегуна, но в решающем матче 1: 4 проиграл советскому боксёру Борису Лагутину.Получив серебряную олимпийскую медаль, Гонсалес решил попробовать себя среди профессионалов и покинул сборную. Его профессиональный дебют состоялся в декабре 1964 года, своего первого соперника он победил нокаутом уже во втором раунде.
В течение последующих трёх лет провёл множество удачных поединков, встретился со многими сильными боксёрами и большинство из них одолел досрочно.
В конце 1967 года получил шанс побороться за титул чемпиона Европы в первом среднем весе по версии Европейского боксёрского союза (ЕБС), однако действующий чемпион итальянец Алессандро Маццинги оказался сильнее, выиграл нокаутом в четвёртом раунде.Несмотря на поражение, Жозеф Гонсалес продолжил выходить на ринг и через год вновь попытался завоевать чемпионский пояс ЕБС, сразившись с ещё одним итальянцем, Ремо Гольфарини.
Но и на этот раз взять верх над своим соперником ему не удалось, после окончания пятнадцати раундов все судьи отдали победу представителю Италии.
В марте 1970 года Гонсалес добился звания чемпиона Франции в первой средней весовой категории, один раз защитил полученный пояс, однако во время второй защиты уступил его, потерпев сокрушительное поражение нокаутом. Вскоре после этого неудачного матча, состоявшегося в апреле 1971 года, принял решение завершить карьеру спортсмена. Всего в профессиональном боксе провёл 52 боя, из них 39 окончил победой (все досрочно), 11 раз проиграл, в двух случаях была зафиксирована ничья.