Аверкий Матвеевич Гончаренко родился 22 октября 1890 в селе Дащенки Лохвицкого уезда Полтавской губернии (ныне Варвинский район Черниговской области). Окончил Прилуцкую гимназию, поступил в Чугуевское военное училище, которое окончил с отличием в 1912 году. Был зачислен в 76-й пехотный Кубанский полк в Тульчине, где занимал должность помощника начальника учебной части.
В июле 1914 года Аверкий Матвеевич был призван в Российскую императорскую армию в 260-й пехотный Брацлавский полк, где возглавил роту. Через два года стал командиром 4-го батальона в том же полку. Был тяжело ранен в боях, награждён за боевые заслуги Георгиевским крестом.
В 1917 году назначен преподавателем во 2-ю Киевскую школу прапорщиков. Осенью 1917 года Гончаренко, который поддерживал движение за независимость Украины, организовал свой украинский курс юнкеров и организовал его выпуск.
В январе 1918 года после провозглашения независимости УНР он возглавил курень 1-й Украинской военной школы имени Богдана Хмельницкого.Вскоре он принял свой первый бой недалеко от местечка Круты, возглавив несколько сотен юных курсантов и обороняя пригород Киева от наступающих красногвардейцев во главе с Михаилом Муравьёвым. По российской версии, старший офицерский состав украинцев во время битвы устроил попойку в вагонах стоявшего рядом поезда, а юнкера были разбиты наголову, некоторая их часть успела сесть на поезд, и остатки отряда Гончаренко чудом спаслись.
В 1918 году Гончаренко проходил службу на должности казначея Главного школьного управления Военного Министерства УНР и Украинской державы Павла Скоропадского. Осенью стал Летичевским военным комендантом, с февраля 1919 занимал должность помощника губернского коменданта Подолья. Позднее стал штаб-старшиной для поручений при военном министре УНР генерале Всеволоде Петрове. Также входил в состав канцелярии Симона Петлюры. После Гражданской войны был курсовым старшиной Каменец-Подольской общей юношеской школы, а с 1922 года поселился в Станиславе (ныне Ивано-Франковск), работая в украинской кооперации.
В 1943 году был призван в 14-ю дивизию СС «Галичина» как офицер, прекрасно разбирающийся в тактике. Среди сослуживцев обладал большим авторитетом. Получил звание гауптштурмфюрера. Однако в первом же сражении дивизии под Бродами новое формирование было разгромлено наголову, и из 11 тысяч солдат и офицеров дивизии спаслось всего 3 тысячи вышедших из окружения, в числе которых был и Гончаренко. После войны эмигрировал в США, где и прожил последние годы своей жизни.