Вырос под сильным влиянием старшего брата Александра. Уже с 7 лет Евгений не пропускал ни одной игры с участием Александра сначала как игрока, а затем тренера команд. Первым тренером самого Евгения стала теща Александра — Нина Яковлевна Журавлева.
В 1954 году играл в составе ленинградского БК «Спартак» .После окончания средней школы, учитывая сложное материальное положение семьи, Александр забрал Евгения к себе в Ригу, куда старший брат попал по распределению тренером рижского клуба СКА, окончив Ленинградский военный институт физкультуры.
В Риге Евгений Гомельский окончил Латвийский государственный институт физической культуры (латыш.)русск. (1957—1961 гг.) по специальности тренер-преподаватель.После окончания института, руководствуясь желанием самостоятельно, без опеки брата, попробовать свои силы в тренерской работе, принял решение покинуть Ригу, несмотря на то, что ему предлагали остаться на кафедре спортивных игр. Самостоятельная тренерская карьера началась в Волгограде, в Детской спортивной школе № 2, где Евгений Гомельский в течение двух с небольшим лет работал тренером по баскетболу юношеских команд (1961—1963 гг.).
В 1963 г. он становится тренером мужской команды «Динамо» (Волгоград), которую тренирует пять лет. За эти годы им воспитан целый ряд выдающихся учеников — будущих чемпионов СССР, игроков сборной СССР, чемпионов мира и Олимпийских игр. Среди них: В.Арзамасков, А.Блик, А.Болошев, В.Жигилий, А.Сидякин.
В 1968 году переведен на тренерскую работу в клуб «Динамо» (Москва). Клуб, имеющий прекрасные традиции и в мужском и в женском баскетболе, традиции, которые приумножил Евгений Гомельский, тренируя сначала мужскую, а затем женскую команды «Динамо» . Под его руководством команды «Динамо» по баскетболу неоднократно становились серебряными и бронзовыми призерами чемпионатов СССР и России. Любители и специалисты баскетбола многие годы с интересом наблюдали борьбу двух братьев Гомельских, которые возглавляли команды-соперницы «Динамо» и ЦСКА. Их острейшая борьба привлекала в спортивные залы тысячи зрителей.
В 1985 году назначен главным тренером по баскетболу Центрального Совета «Динамо» (Москва) и работает в этом качестве до 1992 г.
В 1986—1988 — тренер, с осени 1988 до середины 1992 году — главный тренер женской сборной СССР (СНГ) по баскетболу.
На Олимпийских играх 1992 года в Барселоне Объединенная команда, руководимая Е.Гомельским, выступая без флага и гимна страны, в острейшей борьбе со сборными командами США и Китая, взяла золотые медали. Эта победа стала одной из главных сенсаций Игр. По итогам 1992 года назван тренером № 1 сборных женских баскетбольных команд мира.Вместе с этим с Гомельским не стали продлевать отношения спортивное руководство страны и позволили выехать на работу в зарубежную страну (на его выбор).
С осени 1992 года по 1994 — главный тренер БК «Элицур» (Холон, Израиль).После возвращения на Родину снова возглавил мужскую команду «Динамо» (Москва, 1994—1995 гг.).
В сезоне 1995/96 работал в Испании, где тренировал женскую команду «Дорна» (Валенсия).
В 1996—1998 гг. — главный специалист Московского городского физкультурно-спортивного объединения.
В 1998—2002 гг. — главный тренер женской сборной команды России. При нем сборная завоевала серебро на чемпионате мира в Берлине (Германия, 1998 г.). Федерация спортивных журналистов России назвала Евгения Гомельского лучшим тренером страны 1998 г.Евгений Гомельский разработал свой собственный тренерский стиль и методику подготовки команд к состязаниям.
Он больше прислушивается к мнениям своих помощников, опытных игроков, коллег. Характерной особенностью Е.Гомельского-тренера является то, что он стремится говорить с игроком на одном языке, как в прямом, так и в переносном смыслах. Так, работая по контракту в Израиле и Испании, он в короткий срок освоил иврит и испанский языки, что позволило ему напрямую общаться со спортсменами.
В настоящее время — Вице-президент Федерации баскетбола г. Москвы, президент баскетбольного клуба «Динамо» (Москва).24 августа 2010 года включён в Зал Славы ФИБА.20 декабря 2010 года был избран в исполком РФБ на отчетно-выборной конференции.Примечания Пока хожу.
И даже бегаю Интервью с Евгением Гомельским в газете «Спорт-Экспресс» от 19 декабря 2008 года История БК «Спартак» Архивная копия от 24 апреля 2013 на Wayback Machine Микулик С. Евгений Гомельский: Работаю там, где живу // Спорт-экспресс. — 1993. — № 133—134 (22 июня). — с. 7. Арвидас Сабонис, Наталья Засульская и Евгений Гомельский введены в Зал славы Избран новый состав Исполкома РФБ