Старший сын полковника князя Алексея Борисовича Голицына (1674—1713) и его жены Анны Ивановны Сукиной (1672—1732). Старший из многочисленных внуков князя Бориса Алексеевича Голицына, «дядьки» Петра I.Начал службу в Семеновском полку. Стольник (1717) при великой княжне Наталии Алексеевне. Пожалован в камергеры (1727).Бригадир (1732).
С 1735 года определён в Монетную канцелярию, где прослужил 18 лет: до 1743 судья, с 1743 директор в чине действительного статского советника.29 марта 1753 назначен московским губернатором с производством в генерал-поручики. Всё его правление губернией прошло в ожидании предполагавшегося переезда в Москву императрицы Елизаветы. Принимались меры по благоустройству города и усилению его пожарной безопасности.
В частности, были созданы пожарные команды и запрещено крыть крыши соломой.
В 1755 г. открылся Московский государственный университет.С. А. Голицын освобожден от должности губернатора по болезни 12 июня 1756 г. Закончил службу в чине действительного тайного советника. Похоронен в московском Богоявленском монастыре.