Борис Глебов родился 13 ноября 1911 года в Томске в семье земского врача Дмитрия Александровича Глебова. Ранние годы провёл в городе Тара. После Октябрьской революции Борис Глебов вместе с семьёй переехал Ярославль, где его отца назначили заведующим губздравотделом. Во время учёбы в школе начал писать стихотворения, которые публиковались в газетах «Северный комсомолец» , «Северный рабочий» и «Комсомольская правда» .
В 1928 году окончил среднюю школу и поступил в Ленинградский инженерно-экономический институт. Студенческую практику проходил на Путиловском заводе, и там активно включился в работу газеты «Красный путиловец» .
В 1932 году окончил институт и стал штатным сотрудником газеты. Печатался также в литературном журнале «Резец» .
На протяжении пяти лет занимался изучением истории Путиловского завода, принимал участие в подготовке книги «История Путиловского завода» , опубликованной в 1939 году.
В 1939 году заочно прошёл полный курс исторического факультета Ленинградского университета.
С 1939—1941 годах учился в аспирантуре ЛГУ по кафедре истории Древней Греции и Рима. Под руководством профессора С. Я. Лурье работал над кандидатской диссертацией (тема диссертации — «Тирания Дионисия» ).
В июле 1941 года добровольцем ушёл на фронт. Служил в десантных войсках. Погиб в конце августа 1941 годай в боях за остров Эзель.