Глеб Александрович Стриженов родился 21 июля 1925 года в Воронеже, в семье военного. Его брат Олег впоследствии тоже стал известным актёром.
В 1930-е годы семья переехала в Москву.Во время Великой Отечественной войны Глеб идёт добровольцем на фронт. Однако его служба длилась недолго – в первом же бою молодой солдат был контужен. После лечения в госпитале его комиссовали.Уже во время войны Глеб начинает играть в московских и провинциальных театрах.
Он был актёром Кировского областного драматического театра, Московского театра комедии, театров Ульяновска, Владимира, Иркутска, театра Балтийского флота, Московского центрального театра транспорта, Московского театра драмы и комедии. Однако несколько позднее он решает заняться своим образованием и поступает на курс Василия Осиповича Топоркова в Школу-студию МХАТ, которую успешно заканчивает в 1953 году.Молодого актёра также привлекало кино.
В 1956 году он впервые снялся в кинофильме «Необыкновенное лето» . Этот опыт ему понравился, и с тех пор Стриженов снимался постоянно.Актер быстро становится популярным. Среди лучших его ролей в кино - Гедеонов («Миссия в Кабуле» ), маркиз («Красное и чёрное» ), Петька-артист («Жизнь прошла мимо» ), Безработный («Монета» ), Рязанцев («Третий тайм» ), Офицер («Оптимистическая трагедия» ), Гремин («Трактир на Пятницкой» ), Якубов («Гараж» ), Глан («Через тернии к звёздам» ).
С 1962 года Глеб Стриженов стал актером Театра-студии киноактера.
В 1974 году ему было присвоено звание Заслуженного артиста РСФСР. Его последней работой в кино стала роль в фильме «Канкан в Английском парке» .Вскоре после окончания работы над фильмом 4 октября 1985 года Глеб Стриженов скончался в Москве после тяжелой болезни, был похоронен на Кунцевском кладбище столицы.