Окончил кишиневскую гимназию. Выпускник медицинского факультета Московского императорского университета 1895 года. По окончанию университета работал ординатором клиники кожных и венерических болезней, руководимой основателем московской школы дерматовенерологов А. И. Поспеловым.Осенью 1900 года переехал в Одессу и до 1917 года работал амбулаторным врачом, ординатором, заведующим кожно-венерологическим отделением Одесской городской больницы, был заведующим амбулатории для больных мужского пола. Постоянно учился, совершенствовал методы диагностики заболеваний, посещал — с целью овладения методами микробиологии — лабораторию Н. Ф. Гамалеи.
В 1902 году получил докторскую степень (диссертацию «Лимфатические железы и сифилис» ).
В 1903 года работал в дерматологической клинике у Й. Ядассона в Берне. Когда медико-санитарное бюро при одесской городской управе отказало Главче в дополнительном финансировании, он на свои деньги открыл патологоанатомическую и серологическую лабораторию.
В 1917 году организовал в Одессе первую в России кожно-венерологическую поликлинику для бесплатного лечения больных, реорганизованную в 1922 году в Государственный дерматовенерологический институт, которому было присврено имя Е. С. Главче.
В течение многих лет был секретарём Одесского дерматологического общества.Умер 17 августа 1919 года в Одессе от туберкулёза. Е. С. Главче был одним из первых венерологов—организаторов борьбы с венерическими болезнями.
В 1911 г. он организовал лекторий, где проводились публичные чтения о венерических болезнях и роли проституции в их распространении.
В 1912 году первым ввёл в практику превентивное лечение, бывших в контакте с больными сифилисом. Для ранней диагностики предлагал обследовать всех детей и кормящих матерей, сопоставляя клинические данные с реакцией Вассермана. Создал первую в стране поликлинику для больных кожными, венерическими и мочеполовые болезни.Наибольшее значение имеют труды Е. С. Главче по лечению сифилиса сальварсаном, а также работы по борьбе с венерическими болезнями в условиях военного времени.