Родился 16 октября 1964 года в городе Дебальцево Донецкой области. Учился в средней школе № 21 в посёлке Вергулёвка, входящем в состав города Брянка Луганской области. По окончании школы работал на шахте.
В 1982 году был призван в ряды Советской армии. Службу проходил в составе десантно-штурмовой маневренной группы (ДШМГ) 67-го Кара-Калинского пограничного отряда в составе ограниченного контингента советских войск в Демократической Республике Афганистан.Вернувшись с военной службы, обучался на историческом факультете Луганского государственного педагогического института имени Тараса Шевченко. По окончании института работал в Луганском лицее иностранных языков в качестве преподавателя истории и военного дела. Одновременно вёл большую и разнообразную общественную работу, основное содержание которой, по словам экс-губернатора Луганской области В. Пристюка, сводилось к тому, что А. Гизай «всегда пытался помогать людям — реальными делами» .
В 2014 году, после начала протестов на Юго-Востоке Украины, Гизай стал сторонником самопровозглашенной Луганской Народной Республики. Был активистом Красного креста. По свидетельствам его учеников, оружия в руки не брал, не желая «мараться второй раз об эту войну» .Погиб 2 июня 2014 года при авиаударе по зданию областной государственной администрации. Авианалёт застал А. Гизая, когда он шёл на встречу со своей женой, которая, будучи заместителем командира отряда первой помощи Красного Креста, в это время участвовала в съёмках телепередачи по обучению населения навыкам оказания первой помощи.Похоронен 4 июня в Луганске.
На церемонию прощания с А. Гизаем пришли несколько тысяч жителей Луганска.
В ней приняли участие председатель областного Совета В. Голенко, его заместители, экс-губернатор В. Пристюк, другие руководители города и области и депутаты.