Окончила Московскую консерваторию в 1953 году, аспирантуру — в 1957 году (класс Б. Ярустовского).
С 1957 по 2010 годы работала в редакции журнала «Советская музыка» (с 1992 года — «Музыкальная академия» ), заведовала отделом, с 1972 года — заместитель главного редактора журнала.Её деятельность в качестве музыкального критика получила высокую оценку А. Н. Пахмутовой: «особый интерес всегда вызывают статьи Л.Гениной, сочетающие в себе социальный анализ с блестящей публицистикой. Не случайно ее работа о песне получила первую премию Союза композиторов в области критики» .Член Союза композиторов СССР, Союза композиторов России.