Юрий Генрихович Генин родился 6 (19) марта 1917 в Одессе.
В 1942—1945 годах учился в ГИТИСе им. А. В. Луначарского (класс В. Г. Сахновского).
С 1946 года был художественным руководителем Московского гастрольного театра музыкальной комедии.
С 1947 года работал в Челябинском театре музыкальной комедии, а с 1948 года был главным режиссёром Театра музыкальной комедии Ростова-на-Дону.
С 1959 года был главным режиссёром Сталинградского театра музыкальной комедии. Привлёк в театр целую плеяду звёзд советской и волгоградской сцены. Множество премий и театральных конкурсов выигрывали спектакли «Мелодия снежных гор» , «Требуется героиня» . За более чем 25 лет поставил около двухсот спектаклей.
С 1975 года преподавал в Волгоградском училище искусств.Умер 20 марта 2008 года.