Роберт Генин родился 11 августа 1884 года в деревне Высокое (ныне Климовичский район Могилёвской области Белоруссии) в семье еврейского лавочника.
В 1898—1900 годах учился в художественной школе академика Ивана Трутнева в Вильне, в 1900—1902 годах — в Одесском художественном училище.
В конце 1902 года отправился в Мюнхен учиться в школе Антона Ажбе, но вскоре разочаровался в ней и в 1903 году переехал в Париж, где вместе с пятью товарищами жил коммуной.
В Париже познакомился с творчеством Пюви де Шаванна, чье влияние прослеживается в работах Генина вплоть до 1914 года.
В автобиографии упоминал, что в 1904-1906 годах посещал Академию Жюлиана и высшие курсы социальных наук в Сорбонне.
В 1905-1907 годах был обитателем «Улья» .
В 1907 году впервые участвовал в выставке «Осеннего салона» , где представил большую картину «Нищий» . Вернувшись в Мюнхен в 1907 году, рисовал иллюстрации и карикатуры для журнала «Jugend» (всего опубликовано 40 иллюстраций).
В 1912 году выполнил ряд эскизов настенной росписи на тему «Труд» для музея Штеттина.
В 1911—1912 годах наряду с Альфредом Кубиным, Паулем Клее и другими входил в мюнхенскую группу «Sema» .
С 1913 года входил в группу «Munchener neue Secession» . Во время Первой мировой войны был интернирован под Мюнхеном; несмотря на это в галерее Танхаузер в 1917 году была проведена его вторая персональная выставка. После окончания Первой мировой войны в конце 1918 года переехал в Берлин.
В 1919 году приобрел небольшой домик в рыбацкой деревне Аскона в Швейцарии, где с тех пор проводил несколько месяцев в году.
В 1929 году переехал из Берлина в Париж.
С 1912 по 1933 год активно участвовал в художественных выставках в Германии, Швейцарии, Франции и Голландии.
В 1926 году предпринял поездку на остров Бали.
В 1936 году в Нью-Йорке в галерее Лилиенфельд состоялась последняя персональная выставка Роберта Генина.
В 1936 году переехал в Москву. Работал над фресками для ВСХВ (в 1938 году назначение павильона было изменено, и фреска была замазана) и Дворца Советов. После начала Великой Отечественной войны хотел записаться в ополчение, но ему было отказано по состоянию здоровья.
В августе 1941 года во время дежурства на крыше был контужен фугасной бомбой. Через несколько дней покончил с собой.Произведения Роберта Генина хранятся в Базельском художественном музее (в коллекции Оберштега), Художественном институте Чикаго, Картинной галерее Регенсбурга, Берлинской галерее, ГМИИ им. А.С. Пушкина, Национальном художественном музее Республики Беларусь, других музеях и частных коллекциях Германии, Швейцарии, Франции, Нидерландов, США, России и Белоруссии.