Г.Гендрих родился в семье булочника.
В 1870—1872 годах изучает литографию. Затем работает в Ганновере на производстве по изготовлению настольных ламп, где иллюстрирует рекламные каталоги.
В это время молодой художник знакомится с музыкальным творчеством Р.Вагнера (опера Тангейзер), и становится страстным его поклонником.
С 1875 года художник живёт и работает в Берлине, и от графики переходит к масляной живописи.
В 1876 он совершает учебное путешествие по Норвегии. После того, как полотна Г.Гендриха были раскритикованы комиссией Большой Берлинской художественной выставки, он уезжает в Амстердам, где работает художником.
В 1882 году Г. Гендрих женится, затем уезжает в Нью-Йорк, где живёт его брат и где он организует первую выставку-продажу своих работ, а также совершает учебную поездку по США.
В 1885 году Г.Гендрих возвращается в Германию и слушает лекции проф. живописи Венглейна в Мюнхене, затем переезжает в Берлин и совершает ещё одно учебное путешествие по Норвегии.
В 1886 году он поступает для продолжения художественного образования в Берлинскую художественную академию, для чего получает стипендию от министерства образования Пруссии.
В это время его картины впервые выставляются в Германии.
В 1889 году одно из полотен художника покупает германский император, и с этого момента творчество Г.Гендриха получает всеобщее признание.Г.Гендрих был в 1905 году одним из основателей союза Верданди (Werdandibund), выступавшего против модернистских течений в изобразительном искусстве.
В 1910 году ему присваивается звание профессора искусств.
В Берлине в честь художника названа одна из площадей города (Гендрихплац).