Генцмер родился в Блументале, неподалеку от Бремена.
С 1928 года брал уроки композиции у Пауля Хиндемита в Берлинской Высшей школе музыки (нем. Hochschule fur Music).
С 1938 преподавал в Народной музыкальной школе Берлин-Нойкёльн (нем. Volksmusikschule Berlin-Neukolln).
В начале Второй мировой войны служил в армии как кларнетист военного оркестра. Способности Генцмера, как пианиста были замечены руководителем оркестра, и он был назначен пианистом и аккомпаниатором Лазаретных концертов (нем. Lazarettenkonzerte) для раненных офицеров. Некоторое время проживал недалеко от Гармиш-Партенкирхена, где познакомился с Рихардом Штраусом. По окончанию войны Генцмеру предложили должность в мюнхенской Высшей школе музыки (нем. Munchen Musikhochschule), что не было одобрено американскими оккупационными силами.
С 1946 по 1957 годы преподавал в Фрайбургской Высшей школе музыки, Фрайбург-им-Брайсгау.
С 1957 по 1974 год преподавал в Мюнхенской Высшей школе музыки. Над его фортепиано висела обрамленная вырезка из газеты Suddeutsche Zeitung о премьере 1955 года Симфониетты для струнных, утверждающая, что судьба пьесы — быть забытой. Рядом — вырезка из газеты несколькими годами позже о том, что это произведение является наиболее часто исполняемой композицией для струнного оркестра в Европе.Среди самых известных учеников Генцмера: Бертольд Хуммель[en], египетский композитор Гамаль Абдель-Рахим[en] и британский композитор Джон МакКейб[en].Композитор умер в Мюнхене 19 декабря 2007 года.
Карта сайта
