Родился 7 сентября 1794 года в городе Берне, где и получил первоначальное и университетское образование. Во время своего пребывания в Бернском университете он в течение трёх лет занимался философией, затем богословием.
В 1816 году он по швейцарскому обычаю ординации принят кандидатом на церковные должности, после чего еще год изучал богословие в Тюбингене, а с 1817—18 академического года занимался историей в Геттингене. По возвращении был назначен викарием в Унтерзеен, но осенью 1818 года оставил должность и, желая пополнить свои познания по восточным языкам, отправился в Париж, где изучал арабский, персидский и санскритский языки.Дерптский университет, 1860.Пробыв некоторое время в Англии, Самуил Готтлиб Рудольф Генци летом 1819 года вернулся на родину, желая посвятить себя ученой деятельности.
В это время в Дерптском университете освободилась кафедра экзегетики и восточных языков, на которую он и был избран советом университета, а 5 марта 1820 года утверждён в должности ординарного профессора. Ещё до отъезда Генци получил в Тюбингенском университете степень доктора богословия за обработку части еще неизданного арабского комментария Бейдаки о Коране.30 августа 1820 года он читал вступительную лекцию: «Ueber Verhaltniss der Schriften des Alten und Neuen Testaments zu einander nach Inhalt und Form» . Кроме лекций по экзегетике, читал еще лекции по восточным языкам, руководил практическими занятиями по экзегезе в богословской семинарии, а в 1822—1823 академическом году Генци временно руководил практическими занятиями «по евангельским перикопам» .
В 1821 году он стал директором Дерптского отделения Русского (российского) библейского общества, а в 1822 году — членом училищной комиссии; был четыре раза избираем деканом богословского факультета.Умер 1 февраля 1829 года.