Сын купца. Первоначально поступил в Берлинский университет им. Фридриха-Вильгельма, но потом, решившись посвятить себя живописи, учился у А. Клёбера в Берлине, с 1845 года в течение девяти месяцев — в Антверпенской Академии искусств, под руководством Г. Вапперса, в 1846 году отправился в Лондон, затем с перерывами до 1852 года занимался в Париже у П. Делароша, М. Глейра и Т. Кутюра.
В 1847 году совершил путешествие через Испанию в Марокко.
В 1850 году он отправился через Марсель и Мальту в Египет (который художник впоследствии посещал ещё пять раз) и на Синайский полуостров. Его обратный путь привел его в Малую Азию, Греческий архипелаг, Константинополь и Вену.Поездки на Восток развили в нём тонкую наблюдательность и повлияли на увлечение ориенталистикой, созданию картин с изображением восточного быта и природы.
С появлением каждого нового произведения В. Генц становился всё более известным живописцем.
Он изображал сцены, в которых с полнотой, тонкостью и живописностью отражались характерные особенности данной местности и её населения, причём с удивительной силой и правдой; передавал роскошь красок и жгучее солнце юга, не уступая в этом отношении самым первоклассным колористам Франции. Иногда, особенно в начале творчества, он писал также картины библейского, религиозного содержания, придерживаясь в них реалистического направления.
В 1874—1890 годах В. Генц был членом Королевской Прусской Академии художеств в Берлине.
В 1881 году император Германии Вильгельм I назначил его профессором живописи.
В качестве иллюстратора сотрудничал с газетой «Беседка» (Die Gartenlaube — Illustrirtes Familienblatt).