Сын минцмейстера, позже директора Берлинского монетного двора. Младший брат — берлинский архитектор Генрих Генц. После перевода отца в Берлин, окончил гимназию и поступил в университет Кёнигсберга. Ученик Канта.После непродолжительной государственной службы, занялся литературным творчеством и издательской деятельностью.Сначала был поклонником философии Руссо и Канта, приверженцем новых идей, но под влиянием крайностей Великой французской революции сделался фанатическим их врагом. Когда революционное движение во Франции стало утихать, Ф. Генц перешёл на сторону либеральных и национальных идей. Был представителем раннего немецкого консерватизма. Развивал взгляды Э. Бёрка.
В 1797 году обратился с посланием к новому королю Пруссии Фридриху-Вильгельму III, в котором требовал свободы печати и объединения Германии.
В этот период он написал «Ueber den Ursprung und Charakter des Kriegs gegen die Franzosische Revolution» (1801); «Ueber den polit. Zustand von Europa vor und nach der Revolution» (1801—1802).Ф. Генц защищал то представительную форму правления Англии, то «чисто монархичесую» Пруссии, так же изменял он свои взгляды и на иностранную политику: из защитника нейтралитета и мирной политики он сделался сторонником коалиционной политики Англии и Австрии.
В 1802 г. перешел на австрийскую службу; в 1806 г. был главным редактором прусского манифеста об объявлении войны, а в 1809 и 1813 гг. составлял австрийские манифесты.
С 1810 г. с ним произошла новая перемена: он уже не защищал войны за освобождение.Ф. Генц сделался орудием Меттерниха и защитником реакционной политики; он был генеральным секретарём как на Венском конгрессе, так и на последовавших за ним, редактировал все относившиеся к ним манифесты и декларации. Служил реакции и как публицист, доказывая, между прочим, что под «однородными постановлениями о свободе печати» , которые были обещаны союзным актом, нужно понимать только учреждение цензуры, одинаковой для всех союзных государств.Генц, являвшийся убеждённым сторонником принципа политического равновесия — «баланса сил» в международных отношениях, благодаря своим личным качествам, как доверенное лицо Меттерниха, способствовал нахождению австро-российского компромисса и становлению Священного союза, инициатором которого был Александр I.Заслуги Генца не остались незамеченными — император Александр I даровал ему русское дворянство и графский титул.Фанни ЭльслерВ жизни был страстным меломаном и поклонником театрального искусства.
В 1829 году познакомился в молодой 19-летней танцовщицей Фанни Эльслер. Потратил много средств и усилий, чтобы научить её правильному произношению и французскому языку, занимался её образованием, помог приобрести связи среди своих друзей. Фанни была с ним до его смерти; затем продолжила сценическую карьеру, став наряду с Марией Тальони, одной из самых известных балерин XIX-го века.Все наиболее важные его сочинения собраны в издании Weick"a (Штутгардт, 1836—1838).
В 1947 г. была издана биография Генца, написанная немецким историком и писателем Голо Манном