Окончил медицинский факультет Московского университета в 1919.
В 1919–1920 служил врачом в Красной армии, затем был ординатором, ассистентом терапевтической клиники 2-го Московского медицинского института.
С 1931 на протяжении 20 лет там же заведовал факультетской терапевтической клиникой 2-го Московского медицинского института.
В годы войны главный терапевт Ленинградского фронта с 1941 до 1944.
В связи с кампанией по «борьбе с космополитизмом» был вынужден оставить клинику, а в феврале 1953 был арестован по «делу врачей» . После освобождения работал консультантом в различных больницах Москвы.
С 1931 центральной научной проблемой кафедры стали вопросы клиники и патогенеза ревматизма. Материалы по изучению ревматизма были доложены Э. М. Гельштейном на Всесоюзной конференции по ревматизму в 1933, на Международном конгрессе по ревматизму в 1934, а также на XIII-м съезде терапевтов. Э. М. Гельштейн опубликовал монографию «Клиническое значение рентгенокимографии сердца» в 1937, явившуюся одной из первых в отечественной и зарубежной литературе. Основные работы посвящены вопросам патофизиологии ревматизма, сердечно-сосудистых заболеваний (гипертонической болезни), дистрофии и клинической химиотерапии. Один из первых в СССР применил метод рентгенокимографии для исследования сердца. Изучал механизм действия различных лекарственных препаратов, в том числе акрихина, сульфидина. Член правления всесоюзного и московского терапевтических обществ.