Родился 1 (14) февраля 1903 год в Петергофе. Отец, подпрапорщик Стефан Гейченко, выходец из запорожского казачества, служил вахмистром-наездником конно-гренадерского полка, находившегося в Петергофе.Учился в Петергофской гимназии.
В 1924 году, будучи студентом отделения истории искусств Петроградского университа, поступил на службу в Петергофские дворцы-музеи, где работал до 1938 года научным сотрудником и хранителем. Занимался созданием архива и фототеки, экспозицией Нижней дачи Николая II вплоть до её ликвидации как музея в 1936 году. Принимал активное участие в составлении дворцовых описей.Автор серии путеводителей по дворцам-музеям Петергофа. Работал в доме-музее И. Е. Репина «Пенаты» , в ИРЛИ РАН; с 1938 года — в Русском музее, c 1939 года — в Литературном музее ИРЛАН. Тогда же защитил диссертацию по художественному наследию М. В. Ломоносова.
В 1941 году был арестован по доносу, находился в лагере.
С 1943 года служил на фронте и был тяжело ранен под Новгородом. Воевал командиром миномётного расчета. Лишился левой руки.
В апреле 1945 года был назначен директором Государственного Пушкинского музея-заповедника в селе Михайловском Псковской области.
В этой должности в течение 45 лет работал над воссозданием пушкинских мест и привлечению к ним общественного внимания.
В 1955 году вступил в КПСС.Им была собрана коллекция колоколов и он мечтал оснастить колокольню Успенского собора в Святогорском монастыре, где покоится прах Пушкина. Гейченко добился, что лучшие его колокола были водружены на соборной колокольне. Теперь их звоном ежегодно открывается пушкинский праздник поэзии в Михайловском.[источник не указан 1153 дня]Умер 2 августа 1993 года в посёлке Пушкинские горы Псковской области. Похоронен на городище Воронич.