Жак Ге родился в Ньоне, пригороде Женевы, 11 октября 1786 года. Учился в Снелловском институте, вскоре заинтересовался ботаникой.
Он познакомился с ботаником Ж. Ф. Э. Годеном и при его поддержке стал исследовать флору швейцарских Альп. Собранные им образцы были использованы для книги Годена Flora Helvetica.
В 1811 году Жак переехал в Париж. Шарль Луи Юге де Семонвилль назначил его секретарём во Французском сенате.
С 1818 года Ге активно издавал публикации по ботанике.
Он был автором нескольких монографий крупных родов и семейств растений.
В 1824 году Ге был произведён в кавалеры Ордена Почётного легиона.
В 1826 году учёный женился на Розалии Нийон.
В 1848 году Ге ушёл на пенсию.
Он скончался в Париже 16 января 1864 года.Образцы, использованные Жаком Ге для описания растений, хранятся в Королевских ботанических садах Кью в Лондоне (K).