Родился 1 февраля 1910 года в городе Азове. Трудовую биографию начал грузчиком, затем был кочегаром, землекопом, арматурщиком. Затем окончил Одесский учебный комбинат, получив там специальность нормировщика. Вернувшись в родной город, работал по специальности на мельнице, затем на рыбном заводе.Ещё до войны Гасенко начал писать стихи и рассказы о природе и людях Приазовья.
С началом Великой Отечественной войны Гасенко призывают в РККА и направляют в инженерные войска. Будучи сапёром, затем минёром, будущий писатель принимает участие в Сталинградской битве, боях на Дону, в Крыму. Награждается боевыми медалями.После того, как окончилась Великая Отечественная война, Гасенко продолжает службу в Советской армии, и демобилизуется лишь в 1949 году.Возвратившись в родной Азов, устраивается на судостроительную верфь, работает там плановиком, затем заместителем начальника цеха. Не раз выходит в Азовское море с рыбаками, что даёт ему материал для будущих произведений.
В 1954 году Гасенко принимают в ряды КПСС.
К 50-м годам относится начало активной писательской деятельности Гасенко.
В 1955 году журнал «Дон» публикует его очерк о рыбаках «На взморье» , а затем «Золотое дно» . Затем в коллективном сборнике Ростовского книжного издательства появляется первый опубликованный рассказ Гасенко «Не по пути» .
В 1959 году отдельным изданием выходит сборник рассказов для детей о природе «Дед Матвей и Вовка» .Затем обращается к жанру повести.
В Ростиздате и журнале «Дон» публикуются такие из них, как «В путь-дорогу дальнюю» (1967), «Живи у нас» (1978), «В туманной дымке» , «В буран» , «Ильин остров» , «Грачиные всполохи» , «Шумят топольки» , «Журавлиный луг» (1982).Основная тема произведений Гасенко – любовь к родной земле, защита родной природы, сохранение рыбы и охотничьих зверей.Пишет также остропроблемные очерки и статьи на экологическую тему. Эта деятельность Гасенко была поддержана такими донскими писателями, как Антон Геращенко, Алексей Коркищенко, Анатолий Гриценко, Владимир Моложавенко.
В 1975 году Гасенко был принят в Союз писателей СССР.Писатель-фронтовик Григорий Гасенко умер в Азове 9 мая 1985 года, в День Победы, на 76-м году жизни.