Родился 12 апреля 1956 года в кубинском городе Бехукаль (тогда — провинция Гавана). Когда ему было 5 лет, семья была вынуждена переехать в Америку из-за революции.
В 1978 году Гарсиа переехал в Лос-Анджелес, выступал в независимых театральных труппах, время от времени снимаясь в маленьких эпизодах на телевидении. Первое заметное появление Энди Гарсиа на киноэкране состоялось в фильме Хэла Эшби «Восемь миллионов способов умереть» (1986). Всё последующее десятилетие актёр участвовал в основном в картинах криминального жанра «Неприкасаемые» , «Чёрный дождь» , «Внутреннее расследование» , «Крёстный отец 3» .24 сентября 1982 года Энди Гарсиа женился на Марии Виктории «Мариви» Лоридо Гарсиа (Maria Victoria «Marivi» Lorido Garcia). У них родилось четверо детей.