Изучал физику в университетах Вены и Лейпцига, получив в последнем степень доктора философии за диссертацию по экспериментальной физике.
С 1927 по 1933 год работал ассистентом Института теоретической физики в Аахене. Заинтересовавшись историей науки, он занялся написанием биографий физиков для энциклопедического словаря.
В институте сблизился со своими коллегами из «Общества друзей новой России» , в 1933 году вступил в Коммунистическую партию Германии и активно включился в подпольную деятельность.Понимая, что с приходом к власти Гитлера, ему опасно находится в Германии, решает уехать в СССР.
В результате двухлетней переписки с академиком А. Ф. Иоффе, получил приглашение на работу в Ленинградский физико-технический институт.
В октябре 1933 года переезжает в Ленинград, где он становится экспериментатором в отделе ядерной физики ФТИ, опубликовал статью в Physikalische Zeitschrift.
Но чувствуя интерес к истории науки, в 1934 году он переходит в Институт истории науки и техники.
В 1935 году публикует свои труды «Спор Тартальи и Кардано о кубических уравнениях» и «Статика Кардано и Тартальи» . Также в Советском Союзе вышли его научная биография Максвелла, статья «Ленин и физика» и ряд рецензий.
В марте 1938 года, при попытке перейти на нелегальную политическую работу в фашистской Германии, был арестован гестапо. Осенью 1938 года был заключен в концлагерь Бухенвальд. Освобожден советскими войсками в апреле 1945 года вместе с остальными заключёнными.После освобождения остался в Лейпциге, куда в 1948 году к нему переехали из СССР его жена и сын.
В 1948 году специально для него при Лейпцигском университете создаётся кафедра диалектического и исторического материализма. Г.Гариг становится первым немецким ученым, получившим звание профессора марксистско-ленинской философии.Позже возглавляет отдел в Министерстве народного образования ГДР.
В 1950-е отдел преобразуется в министерство — Государственный секретариат по делам высшей школы ГДР, и Вильгельм Пик назначает Гарига его главой, статс-секретарём и членом Совета Министров ГДР.
С 1951 года — руководитель Института им. Карла Зудхоффа.
В 1960 году Г.Гариг вместе с А.Метте основал журнал по истории естествознания, техники и медицины — NTM (NTM International Journal of History and Ethics of Natural Sciences, Technology and Medicine).Умер в октябре 1966 года.