Анатолий Гаричев родился в Горьком; в 1959 году был принят в труппу БДТ им. Горького, где служил до 1993 года, играл Тимофея Рваного в «Поднятой целине» по М. Шолохову, Шишкина в «Мещанах» и Пустобайку в «Дачниках» М. Горького, Комкова в «Протоколе одного заседания» А. Гельмана.Другие театральные работы: «Король Генрих IV» (У. Шекспир) — Грибок«Ханума» (А. Цагарели) — кинто«Мольер» (по М. Булгакову) — брат Сила«Пузырьки» (А. Г. Хмелик)«Последний срок» (В. Г. Распутин).«Провинциальные анекдоты» (А. В. Вампилов).
В годы своей работы в БДТ Анатолий Гаричев делил гримёрную с Сергеем Юрским и Олегом Басилашвили, где по его предложению известные люди оставляли автографы на сводчатом потолке. Много позже Олег Басилашвили снимал в этой гримёрной свою программу «С потолка» .