Анна-Мириам Гансонре родилась и провела детство в Донецке. Воспитывалась мамой Натальей Филипповной, поскольку отец волейболистки, выходец из Буркина-Фасо, ушёл из семьи, когда Аня была ещё совсем маленькой. Начинала играть в 9-летнем возрасте в донецкой ДЮСШ № 2 под руководством тренера-преподавателя Надежды Дмитриевны Салахутдиновой.
В 15 лет переехала в Белую Церковь, где поступила в спортивный лицей-интернат и вошла в состав местной команды высшей лиги «Рось» , являвшейся базовым коллективом юниорской сборной Украины.
В июле 1998 года Анна-Мириам защищала её цвета на Всемирных юношеских играх в Москве.
В 2000 году Гансонре переехала в Россию, подписав контракт с «Балаковской АЭС» , в 2004 году приняла российское гражданство.
В Балакове темнокожая доигровщица провела семь сезонов и была любимицей местных болельщиков, называвших её Снежинкой.
В составе команды она завоевала три бронзы чемпионатов страны и три раза (в 2002, 2004 и 2005 годах) играла в «Финалах четырёх» Кубка Европейской конфедерации волейбола.
В сезоне-2005/06 травма Гансонре и ряда других игроков значительно ослабили «Балаковскую АЭС» , в очередной раз дошедшую до решающих матчей еврокубка, но неудачно выступившую в национальном чемпионате.
В 2007 году Анна-Мириам Гансонре перешла в омский «Спартак» , с 2011 года выступала за краснодарское «Динамо» .
В сезоне-2012/13 одержала победу в Кубке вызова.
В финальных матчах этого турнира Гансонре вносила усиление в игру выходами на замену, а самым ценным игроком финала была признана ещё одна выпускница белоцерковского лицея-интерната в составе «Динамо» — Марина Марюхнич.
В мае 2014 года Анна-Мириам Гансонре подписала годичный контракт с «Автодором-Метаром» . Комментируя её приглашение, тренер челябинок Дмитрий Дьяков отметил: «Анна — наша надежда и опора.
Она прекрасно принимает подачу соперниц — на блюдечке выкладывает мяч своим партнёршам.
Она и на блоке хороша. Может и атаковать так, что под её удар лучше не попадаться…» После сезона в Челябинске Гансонре подписала контракт с «Протоном» , спустя 8 лет вернувшись в команду из Саратовской области.
В 2017 году завершила игровую карьеру.
В 2018 году возобновила выступления за «Протон» .