Шон Ганн родился 22 мая 1974 года в Сент-Луисе (штат Миссури). Отец — Джеймс Ф. Ганн, корпоративный адвокат в юридической фирме Thompson Coburn; мать — Лиота Ганн. Шон является младшим братом известного кинорежиссёра, сценариста, актёра, музыканта и мультипликатора Джеймса Ганна. Кроме того, у Шона есть ещё трое братьев: Мэтт (род. 1972, сценарист и актёр), Брайан (род. 1970, актёр, продюсер и сценарист) и Патрик (старший вице-президент киностудии Artisan Entertainment[en]); и сестра Бет — все старше его.Шон в 1992 году окончил Университетскую старшую школу Сент-Луиса[en] (все его братья окончили её же в 1990, 1988 и 1984 годах), а затем, в 1996 году, — Университет Де Поля («театральная программа Школы Гудмена» ).
В том же 1996 году Шон впервые появился на широком экране, в независимом трансгрессивном[en] малобюджетном фильме «Тромео и Джульетта[en]» , с 1999 года снимается в телесериалах.
В 2000—2003 годах выступил продюсером к трём фильмам (два из них короткометражные), в 2008—2009 годах попробовал себя как сценарист — он написал восемь эпизодов веб-сериала «Порно для всей семьи» .
В 2012 году впервые выступил как актёр озвучивания — он дал свой голос Лебедю в англоязычной адаптации японской компьютерной игры «Леденцовая бензопила» .