Происходил из податного сословия; родился в Эшенгофе (Лифляндская губерния) 22 июля (2 августа) 1799 года.Медицинское образование получил в Дерптском университете, где учился c 1816 года; в 1819 году за сочинение «Ueber das Wesen der Entzundung» он получил о университета серебряную медаль.
С 1820 года служил врачом в университетской больнице, а в 1822 году после защиты диссертации «Meletemata quaedam de lectis» был удостоен степени доктора медицины; кроме этого, по особому экзамену он получил звание акушера.
В 1823 году был определён врачом.
В 1831 году Ф. И. Ган был назначен акушером при Харьковской врачебной управе, а в 1835 году, после введения нового университетского устава, был назначен на кафедру повивального искусства, женских и детских болезней медицинского факультета Харьковского университета — ординарным профессором.
В 1837 и 1838 годах он временно занимал ещё и кафедру терапевтической клиники.
С 1837 по 1857 год постоянно избирался на должность декана медицинского факультета.Был награждён орденами: Св. Станислава 2-й степени, Св. Анны 2-й степени с императорской короной, Св. Владимира 3-й степени.