Казак станицы Темнолесской Кубанского казачьего войска. Сын офицера казачьей сотни юнкеров Николаевского кавалерийского училища. Старший брат Михаил (1889—1960) — полковник, военный педагог, в эмиграции во Франции.Окончил Воронежский кадетский корпус (1911) и Николаевское кавалерийское училище (1913), откуда выпущен был хорунжим в 1-й Екатеринодарский казачий полк.
С началом Первой мировой войны был назначен во 2-й Екатеринодарский казачий полк. Высочайшим приказом от 23 октября 1916 года пожалован Георгиевским оружиемЗа то, что, будучи младшим офицером 2-го Екатеринодарского полка Кубанского казачьего войска и находясь с полусотней казаков 2-й сотни при 125-м пехотном Курском полку, во время боя 12-го ноября 1914 года при д. Ситовец, когда этот последний полк пошел в атаку, он, с вверенными ему казаками бросился во фланг противника, чем способствовал успеху атаки. 19-го ноября 1914 года, по приказанию командира бригады, генерал-майора барона Бера, хорунжий Галушкин с разъездом в 12 человек отправился для снятия кроки с укрепленной Краковской позиции. Пройдя с. Величку, разъезд был обстрелян артиллерийским огнём противника со стороны с. Богенице, а когда разъезд переменил направление на с. Кржисковице, то наткнулся на пехоту противника, которая из окопов обстреляла его сильным ружейным огнём. Отойдя назад хорунжий Галушкин, спешившись, отправил разъезд в с. Величка, а сам с вахмистром Кошенским и урядником Полянским пешком направился к неприятельским окопам; по дороге встретил двух австрийских дозорных, которых вмиг схватил, обезоружил и отправил с урядником Полянским к разъезду в с. Величка, сам же с вахмистром Кошенским ползком миновал неприятельские окопы и залег в пункте, с которого легко было снять один форт и целый ряд окопов, составляющих крепостную укрепленную позицию. Сняв кроки, хорунжий Галушкин принужден был оставаться до наступления темноты, так как почти везде ходили дозорные противника, а ночью благополучно возвратился в с. Величка и представил снятые кроки укреплений командиру 125-го пехотного Курского полка.Временно командовал сотней 2-го Екатеринодарского полка.
С 12 января 1916 года был прикомандирован к Собственному Е. И. В. Конвою, произведен в сотники, а 4 октября 1916 года переведен хорунжим в лейб-гвардии 2-ю Кубанскую казачью сотню Собственного Е. И. В. Конвоя. После Февральской революции и переформирования Конвоя в Кубанский и Терский гвардейские казачьи дивизионы, хорунжий Галушкин был перечислен в Кубанский гвардейский казачий дивизион.
В Гражданскую войну участвовал в Белом движении на Юге России.
В составе отряда из офицеров Конвоя вступил в 1-й Кубанский поход Добровольческой армии.
В 1918 году был произведен в есаулы.
В Вооруженных силах Юга России и Русской армии барона Врангеля служил в Кубанском гвардейском дивизионе (в эмиграции именовался Дивизион лейб-гвардии Кубанских и Терской сотен или Гвардейский дивизион).
На 1920 год — войсковой старшина, помощник командира дивизиона полковника В. Э. Зборовского.
В ноябре 1920 года эвакуировался из Крыма на остров Лемнос, в 1921 году — в составе своего дивизиона в лагере Калоераки.
В эмиграции в Югославии. Состоял помощником командира 3-го Сводно-Кубанского полка, затем помощником командира Дивизиона лейб-гвардии Кубанских и Терской сотен. Вместе с генерал-майором Зборовским сумел сохранить Гвардейский дивизион как строевую воинскую часть.
К 1941 году с чинами дивизиона находился на работах в местечке Белище близ Осиека.
С началом формирования Русского корпуса 29 октября 1941 года прибыл с дивизионом в Топчидерские казармы Белграда. По воспоминаниям К. Ф. Синькевича: .mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}В Корпус под командой полковника Галушкина прибыл и Гвардейский дивизион, чины которого сохранили свои формы, холодное оружие, штандарты, знамена. Появление гвардейцев со знаменами, своим оркестром на правом фланге вызвало восторг присутствующих, слезы на глазах добровольцев..mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}31 октября 1941 года назначен командиром Гвардейской сотни 1-го полка. 1 января 1943 года произведен в полковники. 15 февраля 1944 года назначен командиром 1-го батальона 5-го полка. Отличился в бою с партизанами 1—2 мая 1944 года в районе села Мравинци, отбив все атаки превосходных сил противника и несколько раз переходя в контратаку. Был тяжело ранен в бою у Зеницы 11 декабря 1944 года и эвакуирован на излечение в Мюнхен. После окончания Второй мировой войны переехал в США. Состоял помощником командира дивизиона Конвоя А. И. Рогожина. Занимался организационной работой в Союзе чинов Русского корпуса, к 150-летию своей части составил исторический обзор «Собственный Его Императорского Величества Конвой» (Сан-Франциско, 1961).Скончался в 1964 году в Лос-Анджелесе. Похоронен на Голливудском кладбище. Был женат на Евгении Карамановне Ардишвили (1896—1989).