Родился в семье учителя начальной сельской школы. Отец, Фёдор Фёдорович Галкин, в первые месяцы Великой Отечественной войны был мобилизован и направлен в Архангельск. Вслед за ним в этот город приехали его жена и сын.
В Архангельске Юрий окончил среднюю школу № 19, затем — техникум связи.Некоторое время работал в Вельском районе, отслужил трёхлетнюю срочную службу в армии.
В армии начал публиковаться в армейской газете. После демобилизации выбирая между электротехническим и литературным институтами, отдал предпочтение литературе и поступил на заочное отделение Литературного института им А. М. Горького. Работал радиотехником, рабочим на заводе металлоизделий, был рабкором ведомственной газеты «Красное знамя» , выезжал в архангельские колонии и лагеря.
В 1963 году был принят литсотрудником в газету «Северный комсомолец» . Публиковал короткие рассказы на литературной странице газеты. Через полгода написал серию очерков из Нарьян-Мара.
В 1965 году в Северо-Западном книжном издательстве была издана первая книга Галкина — сборник рассказов «Брусника» , в основе сюжета каждого из которых реальные истории.
В том же году в журнале «Север» Галкин публикует рассказ «Дорога из деревни» , а годом позже в столичном журнале «Звезда» выступил с повестью о деревенской жизни «Пиво на дорогу» , вызвавшей интерес критики. Окончил Литературный институт (1966).Повесть «Пиво на дорогу» вместе с рассказами вошла в сборник «Кто там стучит» , выпущенный Северо-Западным книжным издательством в 1967 г.
В этом же году Юрий Галкин вступил в Союз писателей СССР.
В 1970 г. повесть была переиздана в Москве и дала название следующей книге писателя, вышедшей в издательстве «Советская Россия» . Через год в Архангельске издается его четвертая книга — повесть «Будний круг» , посвященная современной жизни северной деревни.
В 1970-е годы выходят ещё две повести «Красная лодка» и «Беглецы» .
В 1977—1982 годах занимался творчеством Бориса Шергина, подготовил к печати его «Избранное» , издал дневник «Поэтическая память» , опубликовал книгу о жизни и творчестве писателя «Златая цепь» (1982).
В 2004 году передал в Архангельский литературный музей 25 дневниковых тетрадей Б. Шергина.Живёт и работает в Москве, но не прерывает связи с родным Севером.