Родился во Флоренции в семье теоретика музыки и лютниста Винченцо Галилея, как и его отец, научился играть на лютне в раннем возрасте. После смерти отца в 1591 году, 16-летний Микеланджело переехал к старшему брату Галилео в Падую, а с 1593 года начал странствовать по Европе в качестве музыканта.
На протяжении 6 лет (1593—1599) Микеланджело жил и работал в Речи Посполитой, где в то время развивалась музыкальная культура и были востребованы музыканты, особенно в таких городах, как Краков, Гданьск, Торунь и Вильна.
В конце XVI — начале XVII веков в Речь Посполитую были привлечены многие известные музыканты из Италии, например, Лука Маренцио — один из самых известных авторов мадригалов, лютнисты Диомед Като и Валентин Бакфарк. По-видимому, Микеланджело Галилей был приглашён в Речь Посполитую влиятельным родом Радзивиллов.
В 1599 году Микеланджело приехал из Речи Посполитой и попытался устроиться во Флоренции при дворе великого герцога Тосканского Фердинанда I, но не был принят и в 1600 году вернулся в Речь Посполитую, где прожил до 1607 года, после чего был приглашён в Мюнхен, в капеллу герцога Баварии Максимилиана I.Мюнхен в то время был одним из самых известных музыкальных центров Европы, и Микеланджело Галилей был в числе многих талантливых итальянских музыкантов, которые приехали сюда жить и работать. Галилей прожил в Мюнхене всю оставшуюся жизнь, был отцом восьмерых детей, из которых по меньшей мере трое также стал лютнистами.Отношения Микеланджело со старшим братом Галилео были сложными, особенно в последние годы жизни Микеланджело, о чём свидетельствует сохранившаяся переписка между братьями: Микеланджело неоднократно просил Галилео о материальной поддержке, но не получал её.