Родился в крестьянской семье в даргинском ауле Мегеб Гунибского района Дагестана. Отец, Имадутдин — аварец (по другой версии — даргинец), шапочный мастер; мать, Хурбиче (Хурибича) — лачка из Кумуха. По этой причине, национальную принадлежность Магомета Гаджиева оспаривали аварцы, даргинцы и лакцы.
В официальных документах значится как аварец.Детство прошло в Кумухе.
С апреля 1920 по май 1922 года служил в Красной Армии. Воспитанником и телефонистом участвовал в боевых действиях на Северном Кавказе. Затем работал на плодоперерабатывающем заводе.
В 1925 году окончил два курса Дагестанского педагогического техникума.
В военно-морском флоте с 1925 года. Член ВКП(б) с 1930 года.
В 1931 году Гаджиев окончил военно-морское училище имени М. В. Фрунзе. Был направлен на Черноморский флот и назначен командиром боевой части на подводной лодке «А-2» .
В мае 1932 года был назначен помощником командира на ПЛ «А-4» .
В 1933 году выполнял обязанности командира подводной лодки «Л-6» , а в августе назначен командиром ПЛ «М-9» .
В 1934 году Гаджиев с ПЛ «М-9» был перебазирован на Дальний Восток.
В 1936 году он был назначен командиром ПЛ «Щ-117» .
В 1939 году Гаджиев окончил Военно-морскую академию имени К. Е. Ворошилова и с сентября 1939 года был направлен на Северный флот.
В октябре 1940 года он был назначен командиром 1-го дивизиона бригады подводных лодок Северного флота.Великую Отечественную войну Гаджиев встретил на Северном флоте. 30 июля 1941 года ему было присвоено звание капитана 2 ранга.
С начала войны дивизион Гаджиева произвёл 12 боевых походов. По советским данным, к лету 1942 года при личном участии Гаджиева были потоплены 10 транспортов противника.
Он ввёл в практику подводников потопление транспортов противника из артиллерийских орудий, которыми были оснащены лодки типа «К» (2 орудия Б-24ПЛ калибра 100 мм и 2 орудия по 45 мм). Кроме того, Гаджиев ввёл в традицию подводников салют из орудия в знак того, что экипаж одержал очередную победу в море. Обе эти традиции родились одновременно: 4 декабря 1941 года после атаки на конвой «К-3» с комдивом на борту была атакована противолодочными кораблями и легла на дно с течью соляра и поступлением воды в корпус. По приказу Гаджиева «К-3» всплыла и приняла артиллерийский бой против трёх сторожевиков противника. Два потопила, третий повредила, а вернувшись 6 декабря из боевого похода — впервые произвела орудийный салют.12 мая 1942 года подводная лодка «К-23» , на которой находился Гаджиев, атаковала конвой, а затем вступила в бой с охранявшими суда тремя противолодочными кораблями. Силы оказались неравны, и попытавшаяся уйти в подводном положении лодка, оставлявшая на поверхности след соляра, была потоплена глубинными бомбами с большого охотника «Uj 1109» . Магомету Гаджиеву приписывают фразу: «Нигде нет такого равенства, какое существует на подводной лодке, где все или побеждают, или погибают» . Фраза оказалась пророческой: из находившихся на борту К-23 не уцелел никто.