Его родители Борис (Берко) Григорьевич Певзнер и Агрипина (Фанни) Борисовна Певзнер (ур. Озерская). Учился в Томске, Курске.
С 1914 года жил и работал за рубежом (Франция, Норвегия, Германия).
С 1915 года выступал под псевдонимом.После Февральской революции, осенью 1917 года, вместе со старшим братом, Антоном Певзнером, вернулся в Россию. Преподавал во ВХУТЕМАСе, был близок к Татлину, Малевичу, Родченко. Выставлялся в Москве с братом и Г. Клуцисом. Выступил с резким «Реалистическим манифестом» против кубизма и футуризма, отстаивая идею «глубины» как единства пространства и времени, движения и массы, но отвергая линию, объём и цвет как чисто внешние, «живописные» элементы.
В 1922 году эмигрировал из советской России. Переехал в Германию, где познакомился с художником Адольфом Оберлендером, преподавал в Баухаусе.
В 1927 году совместно с братом оформил для Дягилева балет Анри Соге «Кошка» .
В 1932 году переехал во Францию, был близок к Мондриану.
С 1935 года — в Великобритании, где оказал сильное влияние на британский художественный авангард (Б. Николсон, Б. Хепуорт, Л. Мартин).
С 1946 года — в США (с 1952 — американский гражданин). Преподавал в Гарварде.
В 1961 году посетил СССР.