Эухенио родился в звёздной семье. Мать — известная мексиканская актриса Сильвия Дербес, отец — писатель-публицист Эухенио Гонсалес Салас.
В раннем детстве мальчик познакомился с творческой богемой, коротал часы за кулисами театров и на съёмочных площадках, а в 12 лет и сам засветился на телевидении — подростку дали роль второго плана в теленовелле. Затем последовал ряд незначительных работ на телевидении.
В школьные годы Дербес занимался танцами, музыкой и вокалом, всё это пригодилось ему в будущем, ведь к 19 годам юноша окончательно определился с профессией. Эухенио поступил на курсы актёрского мастерства, после окончания которых стал театральным актёром.