Родился 11 октября 1947 года в украинском городе Конотопе Сумской области, потомок ассирийских беженцев из области Гявар (Иран).
В 1966 году окончил Киевское суворовское военное училище, отслужил 3 года в воздушно-десантных войсках.
В 1970 году поступил в 1-й Московский медицинский институт им. Сеченова, там работал лаборантом на кафедре оперативной хирургии (19711973), закончил институт в 1975 году. Прошёл ординатуру (19751977) и аспирантуру (19771980) в Онкологическом научном центре им. Блохина. Защитил кандидатскую («Комбинированные резекции и гастрэктомии при раке проксимального отдела желудка» ) и докторскую («Одномоментные операции в комбинированном и хирургическом лечении рака пищевода» ) диссертации, получил учёное звание профессора.
В 1986 году стал ведущим научным сотрудником торакального отделения, в 1992 году возглавил НИИ клинической онкологии РОНЦ им. Блохина, в 2001 году стал директором РОНЦ им. Блохина.
В 2003 году принят действительным членом в Российскую академию наук, в 2004 году — в Российскую академию медицинских наук.
В 2006 году избран президентом РАМН. Занимал этот пост до 1 марта 2011 года.УвлеченияИмеет музыкальное образование, предпочитает классическую и ретро-музыку. Любимые исполнители — Л. Паваротти, И. Кобзон, М. Магомаев, Л. Долина.Увлекается охотой. Мастер спорта по боксу, оставил ринг в 21 год. При прохождении службы в десантных войсках многократно совершал прыжки с парашютом.СемьяОтец — Иван Иванович Давыдов (19221985)Мать — Асмар Тамразовна Давыдова (род. 1926)Супруга — Ирина Борисовна (урожд. Зборовская, род. 1952)Сын — Михаил (род. 1985), онколог, член-корреспондент РАН (2016); в апреле 2016 года возглавил НИИ клинической онкологии — основное хирургическое подразделение РОНЦ.Дочь — Татьяна (19801997) Научная и практическая деятельность Давыдова посвящена разработке новых и совершенствованию существующих методов оперативного лечения опухолей лёгкого, пищевода, желудка, средостения.
Он разработал принципиально новую методику внутриплевральных желудочно-пищеводных и пищеводно-кишечных анастомозов, отличающуюся оригинальностью технического выполнения, безопасностью и высокой физиологичностью. За счёт применения медиастинальной и ретроперитонеальной лимфодиссекции улучшены результаты лечения рака пищевода, лёгкого, желудка. Давыдов первым в онкохирургии стал проводить операции с пластикой полой вены, лёгочной артерии, аорты. Им разработан метод комбинированной резекции пищевода с циркулярной резекцией и пластикой трахеи при раке пищевода, осложнённом пищеводно-трахеальным свищом.Под руководством Давыдова защищено 70 докторских и 100 кандидатских диссертации.
Он является автором и соавтором более 300 научных работ, включая 3 монографии и 6 научно-методических фильмов.