Сын большевика, участника Гражданской войны, партийного деятеля Вагаршака Шамировича Дабагяна (1899—1938). Среднюю школу закончил с золотой медалью.
В 1936 г. без вступительных экзаменов был принят в Московский авиационный институт (МАИ). Занимаясь в МАИ, одновременно посещал также лекции в Медицинском институте, а также лекции по математике в Московском университете.После ареста отца в 1938 г., как сын «врага народа» , был исключён из вуза и комсомола, перебивался случайными заработками. От нервных потрясений и тяжелых бытовых условий у А. В. Дабагяна начался туберкулёз лёгких и несколько месяцев он пролежал в больнице.После того, как в 1938 году в газете «Правда» было опубликовано знаменитое «письмо товарища Сталина товарищу Иванову» , в котором было сказано, что «сын за отца не отвечает» , он обратился с просьбой о восстановлении на учёбу в МАИ, но получил отказ. А. Дабагяну предложили выбрать из нескольких вузов не в столице, и он решил учиться в Харьковском механико-машиностроительном институте (ХММИ).
С сентября 1939 г. А. В. Дабагян — студент автотракторного факультета по специальности «Динамика и прочность машин» (ДПМ).После начала Великой Отечественной войны, он вместе со всеми однокурсниками в полном составе подал заявление в военкомат с просьбой отправить на фронт.
Но получил направление на учёбу в Академию бронетанковых и механизированных войск. После краткого, напряжённого обучения, в сентябре 1941 г. курсантам академии выдали справки об окончании института без защиты дипломного проекта. Лучшие выпускники были направлены преподавателями в танковые училища.
В их число попал и Арег Вагаршакович, получивший назначение в Киевское танковое техническое училище, находившееся тогда на Урале в городе Кунгур.
В феврале 1944 г. был назначен преподавателем кафедры танков Академии бронетанковых и механизированных войск.
В 1945 г. переведен на кафедру электротехники Владивостокского высшего мореходного училища. Кафедра электротехники только создавалась, на ней не было ни одного преподавателя, и Арег Вагаршакович был назначен исполняющим обязанности заведующего. Ему была поставлена задача: в течение года оборудовать кафедру и обязательно защитить кандидатскую диссертацию.
В Академии бронетанковых и механизированных войск А. В. Дабагян занимался исследованиями колебаний подвески танков и опубликовал на кафедре танков две работы с грифом «Для служебного пользования» : «Анализ работы танковых амортизаторов, установленных на танках, применявшихся в Отечественной войне» и «Ходовая система танков (Анализ танков, применявшихся в Отечественной войне)» .
В 1947 г. в ХММИ защитил кандидатскую диссертацию по теме «Электрическое моделирование колебаний танка при движении по пересечённой местности» и приглашён на кафедру теоретической механики ХММИ (Харьков).
В 1964 г. на инженерно-физическом факультете на основе тесного сотрудничества КБ «Электроприборостроения» и ХПИ была открыта новая специальность — «Динамика полёта и управление движением ракет и космических аппаратов» и кафедра «Автоматическое управление движением» , которой поручена подготовка специалистов по указанному направлению. Заведующим кафедрой стал доктор технических наук, профессор А. В. Дабагян.
В том же году между КБ «Электроприборостроения» и ХПИ заключается договор о целевой подготовке институтом для КБ инженеров-исследователей по специальности «Динамика полета и управление» .
В 1972 г. на кафедре АУД была открыта новая специальность — автоматизированные системы управления производством (АСУП).
В 1977 г. эта специальность выделилась в отдельную кафедру, заведующим которой стал профессор Дабагян. По всем указанным специализациям были созданы оригинальные учебные планы и пакеты программ. Сам Дабагян читал курсы «Теория колебаний» , «Теория управления» , «Методы экспериментальных исследований» , а также оригинальные курсы «Проектирование развивающихся технико-экономических систем» и «Интеллект человека и искусственный интеллект» . Профессор Дабагян был членом редакционной коллегии и редакционного совета международного журнала «Engineering & automation» .Работал: заведующим кафедрой динамики машин и управления (1947—1977) и кафедрой АСК (1977—1990), профессор (с 1990).А. В. Дабагян заведовал кафедрой до 1990 г., а лекции читал до 1998-го.
В 1998 г. в результате тяжелой болезни Арег Вагаршакович лишился ноги, но научную работу не оставлял до конца дней. Уже, будучи прикованным к инвалидному креслу, он создал новую теорию волновых процессов в политико-экономических системах, которую опубликовал в монографии. Внёс большой вклад в исследование динамических процессов роторов турбогенераторов. Изучая динамические процессы, происходящие в роторе и лопаточном аппарате турбины, а также в её системе управления, он по-новому взглянул на проблемы динамики и прочности турбомашин.
С 1951 г. учёный вёл исследования в области электромеханических колебаний роторов гидро- и турбогенераторных установок.Докторская диссертация на тему «Некоторые колебательные процессы в роторах турбо- и гидрогенераторных установок при несимметричных и асинхронных режимах работы генератора» была защищена в январе 1961 г. Работая над ней, А. В. Дабагян бывал на крупных заводах Харькова, участвовал в правительственных комиссиях, анализировал причины аварий на гидравлических и тепловых электростанциях.Исследовал вопросы технической кибернетики и её применения в разных отраслях науки, образования и производства.Автор 12 монографий, 117 написанных без соавторов статей, им получено 10 авторских свидетельств.Педагог, среди его учеников 51 кандидат наук, 10 — докторов наук. 24 из его учеников стали преподавателями ХПИ, пятеро стали заведующими кафедрами.