Родился в семье нотариуса, который был категорически против того, чтобы сын занимался музыкальной карьерой.Ученик оперных композиторов В. Фиораванти (гармония и контрапункт), Дж. Моретти (оркестровка) и Сав. Меркаданте.
С 1877 года — профессор контрапункта и сочинения при Королевской консерватории в Неаполе, сотрудник издаваемого в Милане «Archrvio musicale» (Salvatore Rosa musicista), «Revista musicale» (Le origini della opera comica) и других периодических изданий.
В 19-летнем возрасте написал свою первую оперу: «La fldanzata del perucchiere» , исполненную в Неаполе. За ней последовали поставленные в Неаполе: I due mariti 1866,Le rote 1867,Il cacciatore delle Alpi 1869,Il cuoco 1873,La flglia del diavolo 1878,La fiera 1887I viaggi 1875 (поставлена в Милане).Кроме того, Н. Д"Арьенцо создал произведения камерной музыки (соната для виолончели, квартет, квинтет, нонет), 2 симфонии (в 4 частях и одночастную), Notturno для оркестра, фортепианные пьесы, хоры на начальные стансы «Освобожденного Иерусалима» и др.Н. Д"Арьенцо — автор теоретических сочинений: «Elementi musicali» и «Introduzione del sistema tetracordale della musicamoderna» (1879) в которых выступал за чистый строй и рядом с двумя господствующими наклонениями — мажором и минором, признавал ещё и третье — наклонение малой секунды.