Стефан Бюльон начал заниматься балетом с Рене Боном[источник не указан 1749 дней] в возрасте 11 лет в родном городе, Лионе.
В 1994 году он поступил в балетную школу Парижской оперы, по окончании которой в 1997 году, в возрасте 17 лет, был принят в кордебалет балетной труппы Парижской оперы.
В 2001 году был повышен до ранга корифея, в 2002 год получил статус танцовщика-сюжета (sujet), в 2007 году стал первым танцовщиком труппы. 2 июня 2010 года, после исполнения партии Солора в балете Рудольфа Нуреева «Баядерка» был объявлен этуалью Парижской оперы.
В 2010 был номинирован на приз «Бенуа танца» за исполнение партии Альберта в балете «Жизель» .