Бюе родилась в Кристиании в семье торговца Андерса Бюе (1874—1918) и Астрид Хансен (1879—1920).
В доме находился магазин отца, торговавшего трикотажем и тканями, а также квартиры семьи Бюе и их соседей, многие из которых были связаны с Национальным театром, что во многом предопределило дальнейшую судьбу Осе.
В 9 лет она впервые участвовала в театральной постановке — в роли самого маленького из семи гномов в сказке про Белоснежку. Учёба в школе тяготила девочку, и она с трудом сдала выпускной экзамен.
В 16 лет после смерти матери Осе осталась сиротой и жила у своей тётки Марии («Майи» ), у которой не было детей и которая руководила швейной мастерской при Национальном театре. Вскоре Осе была принята в театр в качестве ученика и статиста. Её талант был замечен директором Бьёрном Бьёрнсоном, и Бюе по-настоящему стала актрисой.Её сценический дебют состоялся в Национальном театре 2 ноября 1923 года, и Бюе сотрудничала с театром на протяжении 50 лет. Её первой ролью была Сольвейг в хрестоматийной драме Хенрика Ибсена «Пер Гюнт» , где она не только сыграла главную роль, но и исполнила знаменитую песню главной героини, обычно звучавшую из-за кулис в исполнении оперных певиц.
И публика, и капельмейстер Юхан Халворсен были потрясены. Дебют оказался настолько успешным, что Бюе получила поощрительную премию в размере 200 крон, что по тем временам было немалой суммой. Впоследствии она сыграла и в других постановках драм Ибсена — «Юн Габриэль Боркман» и «Когда мы, мёртвые, пробуждаемся» , а также в телевизионной постановке по мотивам пьесы «Фру Ингер из Эстрота» . Эта роль стала одной из её последних — в 1974 году она завершила артистическую карьеру. Всего на её счету более ста ролей в спектаклях по пьесам как норвежских, так и зарубежных драматургов («Укрощение строптивой» Шекспира, «Тартюф» Мольера, «Школа злословия» Р. Шеридана, «Пигмалион» Б. Шоу и др.) Особенно она любила играть в постановках Б. Бьёрнсона («Банкрот» , «Когда цветёт молодое вино» и др.)В 1920 — начале 1930-х гг. она также снялась в ряде фильмов, ставших рубежными для норвежского кинематографа — «Свадебное шествие в Хардангере» (Brudeferden i Hardanger, 1926) и «Кристине Валдресдаттер» (Kristine Valdresdatter, 1930) Расмуса Брестейна, а также в первом норвежском звуковом фильме «Большие крестины» (Den store barnedapen, 1931) Танкреда Ибсена. Если первые два стали символами эпохи «национальной романтики» в норвежском кино, то «Большие крестины» считаются первой значительной реалистической драмой в кинематографе Норвегии.Бюе обладала превосходной дикцией и активно сотрудничала с NRK в качестве чтеца, некоторые из её выступлений были изданы на грампластинках.Актриса трижды была замужен. Первый брак с врачом Карлом Кристианом Кристенсеном длился всего два года (1927-29), после чего Бюе сочеталась браком с судовым маклером Яном Куртом Дедиксеном, внуком известного литературного критика Эдварда Брандеса. Её второй супруг скончался в 1935 году. Третий брак с издателем Трюгве Якобом Броком Хоффом оказался самым долговечным (1948—1982), и Бюе пережила супруга на 9 лет.
Она завещала всё своё имущество и состояние «Фонду Осе Бюе для поддержки заслуженных деятелей искусства» (Aase Byes legat til stotte for fortjente kunstnere).