Сниматься в кино Бузанчич начал ещё в молодости и сыграл большое количество ролей. Преимущественно играл роли людей, имеющих власть, особенно в фильмах, посвящённых Второй мировой войне. Однако, одна из наиболее запоминающихся его ролей — остроумный мэр Сплита Дотур Вице в популярном телесериале «Velo misto» . По иронии судьбы в 1990 году Бузанчич и сам стал мэром — первым градоначальником Загреба в независимой Хорватии.
На этот пост от избрался от Хорватского демократического содружества. Бузанчич занимал этот пост до 1993 года, а в 1992 году был избран в Хорватский Сабор (второй созыв), в котором проработал до 1995 года.После 1995 года он вернулся к работе в кино. Две из его ролей — Яков в комедии 1999 года «Маршал» и профессор Крунослав Мирич в сериале 2002 года «Земля обетованная» — были вдохновлены реальными прототипами — Тито и Туджманом.