Родилась 31 января 1974 года в Нижнем Новгороде. Дочь народного артиста России, оперного певца Владимира Бусыгина и внучка легендарного стахановца, Героя Социалистического Труда, почетного гражданина города Горького Александра Бусыгина.
В Нижнем Новгороде в честь него названы улица и проспект.Анастасия Бусыгина поступила в Школу-студию МХАТ на курс к Алле Покровской после того, как два года подряд её не принимали в театральное училище в родном Нижнем Новгороде.
В Москве же принимали сразу ещё и в ВТУ им. Б.В. Щукина, и во ВГИК.
В 1995 году была принята в МХТ им. А. Чехова.
В настоящее время Анастасия Бусыгина работает в Театре Российской Армии и осуществляет собственные проекты.