Александр Бушмелёв родился 18 (30) июля 1880 года в станице Верхнеуральская второго военного отдела Оренбургского казачьего войска (ОКВ) в семье чиновника. Александр окончил Верхнеуральское городское двухклассное училище, после чего поступил в Оренбургское казачье юнкерское училище, из которого выпустился в 1900 году по второму разряду.Бушмелёв начал службу в середине августа 1898 года.
Он получил чин младшего урядника в 1899 году, подхорунжего — в 1900, а хорунжего — в 1902. Стал сотником в 1907 (со старшинством с 1906), подъесаулом — в 1910, а есаулом — в 1915 (за боевое отличие, со старшинством с 1914).
До войскового старшины Бушмелёв дослужился в 1916 году.
В середине сентября 1898 года Бушмелёв был зачислен в 3-й полк ОКВ.
В августе 1900 году он был переведён во 2-й полк, а с 1904 по 1905 — в Уссурийском казачьем полку, с которым принимал участие в Русско-японской войне.
С 27 декабря 1905 года Александр Макарович служил в 14-м полку ОКВ, где даже временно командовал 2-й сотней.
С 1910 по 1912 года он был зачислен в 1-й полк, где исполнял должность полкового адъютанта, а также заведовал полковой хлебопекарней и столовой.
С началом Первой Мировой войны Бушмелёв вновь оказался в 14-м полку, в котором с августа 1914 года командовал 5-й сотней. Являлся членом полкового суда.
В составе Гренадерского корпуса он принимал участия в боях у деревни Владиславов, под Суходолами, на реке Висле.
С 6 февраля 1917 года Александр Бушмелёв состоял помощником командира в 3-м Оренбургском запасном казачьем полку, расквартированном в Троицке, а в ноябре-декабре даже временно командовал им. 25 декабря 1918 года, в связи с приходом в город большевиков, полк был ликвидирован.
В 1919 году Бушмелёв был командирован в распоряжение атамана третьего военного округа ОКВ: стал командиром полка молодых казаков округа (присяги 1921—1923 годов). Был участником Голодного похода, после чего был зачислен в резерв. А. Бушмелёв был интернирован в лагере НКВД на реке Эмиль.
В 1921 году он был прикомандирован к штабу 2-й Оренбургской казачьей дивизии. Являлся участником похода корпуса Андрея Бакича к Шара-Сумэ. Попал в плен.