Буш родился в Колумбусе, штат Индиана в 1858 году.
В 1865 году переехал с матерью Генриеттой Буш в графство Джексон, штат Миссури, и эта местность осталась его домом до конца жизни. Впоследствии Генриетта Буш вышла замуж за Роберта Б. Тиндалл, флориста, который построил первую теплицу в Индепенденс, штат Миссури.Буш, будучи ещё молодым человеком развил в себе любовь к миру природы, исследуя запад Миссури после Гражданской войны.
В нескольких милях от его дома были прерии, густые леса, скалистые поляны, и небольшие ручьи, которые впадали в реку Миссури.
В 1886 году Сэмюэл Трэйси Миллс опубликовал «Flora of Missouri» , который был первым каталогом растений в штате. Трейси использовал Буша исследования, как основной источник информации о растениях графства Джексон и окружающего региона.
В 1891—1892 годах Буш помогает собрать и подготовить образцы деревьев для представления лесного хозяйства Миссури на Мировой Колумбовской выставке в Чикаго.
Он также был нанят ботаническим садом Миссури для сбора образцов в четырёх отдаленных округах Миссури: Кларке, Атчисоне, Макдональде и Данкине.Вне Миссури он собирал образцы в Арканзасе, Оклахоме и Техасе для дендрария Арнольда Гарвардского Университета и ботанического сада в Миссури. Также он увлекся папоротникообразными и опубликовал первый список видов папоротника в Техасе.