Сергей Бурунов родился 6 марта 1977 года в Москве. Отец — Александр Анатольевич Бурунов, электротехник. Мать — Елена Васильевна Бурунова (скончалась в 2010 году), медсестра. Старший брат — Олег Александрович Бурунов, переводчик.Семья Буруновых жила недалеко от аэропорта Домодедово. Отец часто возил сыновей на Тушинский аэродром и на авиабазу в Кубинке на показательные выступления лётчиков-асов, поэтому Сергей с детства был увлечён небом и самолётами.
В школе четыре года занимался восточными единоборствами, что впоследствии пригодилось при поступлении в военное училище.
В старших классах средней школы занимался как пилот-любитель во 2-м Московском аэроклубе имени Виктора Талалихина, где в 1993 году, в возрасте шестнадцати лет, окончил курс «Лётная эксплуатация учебно-тренировочного самолёта Як-52» .
С 1994 по 1997 год учился в Качинском высшем военном авиационном училище лётчиков имени А. Ф. Мясникова по специальности «лётчик-инженер» .
С 1997 по 1998 год — студент эстрадного отделения Государственного эстрадно-циркового училища имени М. Н. Румянцева.
В 2002 году окончил актёрский факультет Высшего театрального училища имени Б. В. Щукина (художественный руководитель курса — Марина Александровна Пантелеева).
С 2002 по 2006 год — актёр Московского академического театра сатиры.
С 2003 года Сергей Бурунов принимает участие в дубляже иностранных картин, его первая работа — озвучивание роли Мэттью Макконахи в фильме «Как отделаться от парня за 10 дней» под руководством Александра Майорова.Сотрудничает с «Театром.doc» .
С 2006 по 2008 год был «голосом» МТРК «Мир» , а также диктором анонсов «Радио России» .
С 3 ноября 2013 года по 26 января 2014 года являлся наставником команды пародистов в шоу перевоплощений «Повтори!» на «Первом канале» .
В 2014—2015 годах принимал участие в пародийном шоу «Супергерои» на телеканале «Пятница» .