Валерий Анастасьевич Бурэ (настоящая фамилия — Небельсен) родился 5 июня 1899 года в Москве, где у его родителей был собственный дом на Триумфальной площади, напротив Концертного зала имени П. И. Чайковского. Отец был гусарским офицером, умер в раннем возрасте. Дальний родственник актёр Владимир Бурэ, прямой потомок Павла Бурэ, часовщика его императорского величества Николая Второго, помог Валерию Бурэ пойти на сцену. Когда он поступил в театр, где играл и Владимир Бурэ, его стали называть «Бурэ Второй» . Таким образом Бурэ стал его сценическим псевдонимом.Сценическую деятельность начал в 1917 году в Омске. После Октябрьской революции на некоторое время эмигрировал в Китай, жил и работал в Шанхае, но потом вернулся в Россию.Работал в театрах Читы, Тобольска, Златоуста, Тулы, Харькова, Иркутска, Магнитогорска. Играл в антрепризе.
В 1932—1938 годах играл в Свердловском театре драмы.
В 1938—1954 годах работал в Куйбышевском театре драмы.
С 1954 году выступал в Сталинградском драматическом театре.Искусство Бурэ было отмечено ярким темпераментом, стремлением к тонкому психология, анализу, законченностью, точностью внешнего рисунка роли. Создал романтические образы: Ромео («Ромео и Джульетта» Шекспира); Сирано де Бержерак («Сирано де Бержерак» Э. Ростана), Риварес («Овод» по Э. Войнич), Фердинанд («Коварство и любовь» Шиллера) и др.Умер во время репетиции на сцене Сталинградского театра 31 октября 1955 года.