В 1785—1793 годах учился в Лейпцигской Николаевской гимназии; с 1793 по 1798 годы слушал лекции по медицине и философии в Лейпцигском университете, затем уехал в Вену, заниматься у Франка. Вернувшись в Лейпциг, в 1799 году получил степень доктора философии.
В 1807 году Бурдах стал исполнять должность профессора Лейпцигского университета.
В 1811 году он получил кафедру анатомии, физиологии и судебной медицины в Дерптском университете, а четыре года спустя занял аналогичную должность в Кёнигсбергском университете.
В 1817 году по инициативе Бурдаха при Альбертине было построено новое здание Анатомического театра.
Он основал при Кёнигсбергском университете 1-й научный анатомический институт и участвовал в создании анатомического музея.
С 1818 года — иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук.C 1835 года исправлял должность директора медицинской коллегии, а в 1837—1844 гг. занимал место председателя Физико-медицинского общества.
В 1845 году Бурдах вышел в отставку.Его сын Эрнст (1801—1876) был анатомом, профессором в Кенигсберге.Особое внимание уделял изучению морфологии, онто- и филогенеза головного мозга, в котором выделил проекционные, комиссуральные и ассоциационные проводящие системы. Именем Бурдаха назван нервный пучок (в задних столбах спинного мозга), обеспечивающий сознательную проприоцептивную (мышечно-суставную) чувствительность верхних отделов туловища и верхних конечностей.