А. А. Булинский родился 11 января 1909 года в Воронеже. Потомственный дворянин. После окончания средней школы в 1926 году поступает в Среднеазиатский государственный университет. Годы учебы в университете, где А. А. Булинский был председателем фотокино секции Общества друзей советского кино (ОДСК) и её единственным оператором-хроникером, определили его дальнейшую судьбу.
В 1931 году А. А. Булинский был приглашен на кинофабрику «Шарк Юлдус» (нынешний «Узбекфильм» ), и первый его фильм «Оазис в песках» , снятый в необычайно трудных условиях реки Аму-Дарьи, получил самую высокую оценку и обошел многие экраны страны, побывал за границей.
Это первый узбекский звуковой фильм.
В 1936 году в Ленинграде была снята картина «Девушка спешит на свидание» , до сих пор любимая зрителями и недавно вновь с успехом обошедшая экраны экраны страны.Снял музыкальную комедию «Далекая невеста» — первой послевоенной художественной картины, явившийся несомненным успехом туркменской кинематографии.
В качестве оператора постановщика А. А. Булинский участвовал в создании многих художественных фильмов киностудии «Беларусьфильм» : «Дети партизана» (1954), «Первые испытания» (1961), «Москва-Генуя» (1964), «Тысяча окон» (1968), «Долгие версты войны» (1975) и др.Как талантливый режиссёр-постановщик он выступил в телевизионной художественной ленте «Смятение» («Домик на Волге» , 1970 год).Художник безупречного вкуса, тонкого ощущения кинематографической красоты и выразительности А. А. Булинский внес большой вклад в развитие советского киноискусства.А. А. Булинский был женат на Гладунко, Рита Ивановна , есть дочь Булинская, Надежда Андреевна, внук Гостев, Филипп Юрьевич.А. А. Булинский умер 25 января 1984 года в Минске.