Могила Бугаева на Новодевичьем кладбище Москвы.Родился в семье учителя.
В 1941 — 1942 годах — курсант учебной авиационной эскадрильи.
В 1942 — 1943 годах — пилот-инструктор Актюбинской авиационной школы.
В 1943 — 1947 годах — пилот, командир звена 215-го авиаотряда. Во время Великой Отечественной войны выполнял задания Центрального штаба партизанского движения Украины.
В 1947 — 1948 годах обучался в лётном центре Гражданского воздушного флота и в школе высшей лётной подготовки.
В 1948 — 1957 годах — командир воздушного судна, пилот-инструктор в аэропорту Внуково.
С 1951 года прокладывал первые дальние трассы для «Аэрофлота» во многие страны, в том числе в Англию, США, Индию, Индонезию, на Кубу.
С 1957 года командир отряда особого назначения гражданской авиации. Выполнял специальные полёты по заданию правительства. Принимал участие в освоении реактивной техники.
С 1961 по 1966 годы обучался в Высшем училище гражданской авиации (заочно).
С 1966 года — заместитель министра гражданской авиации СССР, а с 1967 года первый заместитель министра гражданской авиации СССР.
С 19 мая 1970 года по 4 мая 1987 года — министр гражданской авиации СССР. Был личным пилотом Л. И. Брежнева, пользовался его особым расположением.
С мая 1987 года — Генеральный инспектор Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР.Умер 13 января 2007 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.