В 1957 году окончил Каунасскую музыкальную десятилетку по классу кларнета В. Безумаса.
В 1963 году окончил Литовскую государственную консерваторию по классу кларнета И. К. Ясенки, где с 1963 года преподавал. Ещё будучи студентом, работал в оркестре Государственного академического театра драмы, а затем в симфоническом оркестре Государственной филармонии.
В 1964—1968 годах учился в заочной аспирантуре при Ленинградской государственной консерватории под руководством В. И. Генслера, а с 1968 года становится ассистентом-стажёром (под руководством профессора В. Н. Красавина).
В 1970—1971 гг стажировался в Парижской консерватории в классе профессора Жака Лансло.
В 1958—1978 годах был солистом концертмейстером симфонического оркестра Государственной филармонии Литвы, руководителем и участником квинтета духовых инструментов Литовской филармонии.1972-1975 гг провёл в Каире в качестве профессора-эксперта Высшей национальной консерватории, где вёл активную исполнительскую и методическую деятельность, готовил молодых арабских музыкантов.
С 1976 года заведующий кафедрой духовых инструментов Литовской государственной консерватории, с 1980 года - доцент, с 1985 - профессор.1986-1988 гг - директор и художественный руководитель Государственной филармонии Литвы.
С 1992 года художественный руководитель оркестра духовых инструментов «Trimitas» , с которым участвовал во многих международных конкурсах и фестивалях.
На протяжении своей творческой жизни А. Будрис выступал с камерными концертами во многих странах мира (США, республики СССР, Канада, Германия, Франция, Финляндия, Норвегия, Австрия, Италия и другие). Многие современные литовские композиторы посвятили ему свои произведения. Большая часть исполненных произведений хранится в фондах Литовского радио (более 150 записей). Записано 9 компакт-дисков.Автор методических работ для кларнета, сборников пьес, различных переложений для кларнета.
С 1984 года - член Международной ассоциации кларнета.
С 2011 года - профессор, заведующий кафедрой инструментальной музыки Академии музыки Университета Витаутаса Великого.Его имя значится среди 40 лучших кларнетистов мира (книга П. Вестон "Clarinet Virtuosi of Today").Среди многочисленных учеников: К. Блююс - директор Каунасской консерватории им. Ю. Груодиса;В. Жемайтис - преподаватель музыкальной гимназии в Каунасе;А.Талочка - концертмейстер группы кларнетов оркестра Литовской Национальной филармонии, преподаватель Литовской академии музыки и театра и Школы искусств им. М.К.Чюрлёниса, лауреат международных конкурсов;А.Довейка был концертмейстером группы кларнетов оркестра Литовской Национальной филармонии, оркестра Театра оперы и балета Литвы, преподавателем Школы искусств имени М.К.Чюрлёниса (трагически погиб);Ю.Чернюс – доцент Литовской академии музыки и театра, концертмейстер и дирижёр оркестра духовых инструментов «Trimitas» , артист оркестра Литовской Национальной филармонии, Литовского государственного оркестра, Каирского симфонического оркестра;П.Нарушис – профессор клайпедского филиала Академии музыки и театра.А.Пупкявичюс - преподаватель вильнюсской музыкальной школы, бывший заведующий отделением духовых инструментов Вильнюсского музыкального училища им. Таллат-Кялпши (ныне - консерватория);А. Федотавас - доцент Литовский академии музыки и театра по классу саксофона, участник и лауреат многих джазовых фестивалей;Д. Кишунас – лауреат международного конкурса имени Е.А.Мравинскогои другие.Некоторое время у маэстро занимался известный саксофонист, джазовый музыкант, лауреат Национальной премии Литвы Пятрас Вишняускас.Ученик Будриса Мохамед Хамди из Каира, преподает вКаирской академии музыки, выступает как солист-кларнетист с симфоническиморкестром Каира и оркестром Каирского оперного оркестра уже более двадцати лет.